Z変換による単位インパルス応答関数を求め方

先週からZ変換を学んでるのでさっそく備忘録

以下の入出力信号から単位インパルス応答 (e.g. h[n] ) をZ変換を使って求めたい

もしこれがフーリエ変換を用いる問題であれば一旦周波数領域に式を変換してH(f)を求めた後にh(t)に戻すのだがZ変換でも同様のステップで解くことが出来る

Z変換の定義が⬆なので、Z変換後の式を求めると、

となり極が Z = -2 、つまり単位円の外にあるのでシステムは不安定 (n➝∞につれて出力はunbounded, 非有界)であることが分かる

で、実際にh[n]を計算したかったのだが手持ちのZ変換表に含まれてない😥

そこで長除法( Long Division Method) を用いることで求めることができる

（不安定なシステムなのでnが大きくなるにつれ非有界な出力になってることが分かる)

よって、

が求められる

16以降も無限に数字が続くので、システムはIIR (無限インパルス応答) である